Question

【数学高手来！急求！】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC=1,D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合）

在ABC中,ACB=90,AC=BC=1,D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合）,射线AQ垂直AB，点E在AQ上，且AE=BD，DE与AC相交于点F①判断△CDE的形状，并说明理由。
②是否存在点D，使得△AEF是等腰三角形？如果存在，请求出AD的长，如果不存在，请说明理由。

Answer 1

1.∵角ACB为90度，AC=CB=1，所以角CAB=角B=45度，所以角QAC=90-45=45度
又因为AE=BD
在三角形AEC和三角形BDC中
AC=AB
角QAC=角B
AE=BD
所以三角形AEC全等于三角形BDC，EC=CD,角ECA=角DCB
所以角ECA+角ACD=角ACD+角DCB=90度
所以为等腰直角三角形
第二问应该是为1和二分之根号二，但我不知道为什么，嘻嘻