Question

函数f(x)=│sinx│+│cosx│的最小正周期

Answer 1

为派\2
证明f(x+p/2)=|sinx+p/2|+cosx+p/2|=|sinx|+|cosx|
假设有锐角的正周期:t
则sint+cost=sin0+cos0=1
但t是锐角
sint+cost＞1
矛盾，所以p\2是最小正周期

Answer 2

最小正周期为π/2
证明
f(x+π/2)=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|
=|cosx|+|-sinx|
=|sinx|+|cosx|
=f(x)
∴f(x)最小正周期为π/2