如图,AB是⊙O的直径,AC和BD是它的两条切线,CO平分∠ACD
如图,AB是⊙O的直径,AC和BD是它的两条切线,CO平分∠ACD(1)求证:CD是⊙O的切线(2)若AC=2,BD=3,求AB的长...
如图,AB是⊙O的直径,AC和BD是它的两条切线,CO平分∠ACD (1)求证:CD是⊙O的切线 (2)若AC=2,BD=3,求AB的长
展开
4个回答
2013-01-17
展开全部
(1)过O点作OE⊥CD于点E,通过角平分线的性质得出OE=OA即可证得结论.
(2)过点D作DF⊥BC于点F,根据切线的性质可得出DC的长度,继而在RT△DFC中利用勾股定理可得出DF的长,继而可得出AB的长度.
解答: (1)证明:过O点作OE⊥CD,垂足为E,∵AC是切线,∴OA⊥AC,∵CO平分∠ACD,OE⊥CD,∴OA=OE,∴CD是⊙O的切线.(2)解:过C点作CF⊥BD,垂足为E,∵AC,CD,BD都是切线,∴AC=CE=2,BD=DE=3,∴CD=CE+DE=5,∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°,∴四边形ABFC是矩形,∴BF=AC=2,DF=BD﹣BF=1,在Rt△CDF中,CF2=CD2﹣DF2=52﹣12=24,∴AB=CF=2.
展开全部
(1)过点O作CD的垂线段,交于点E,由于CO是∠ACD 的平分线所以AO=OD,故OD是半径,故D在圆上,故CD是⊙O的切线
(2)根据条件求CE的长为2,ED长3,∠AOC=∠COE,∠EOD=∠BOD.所以∠COD=90。设OE为x,根据勾股定理,列方程(2²+x²)+(x²+3²)=(2+3)²,解得x=√3。所以AB=2√6。
(2)根据条件求CE的长为2,ED长3,∠AOC=∠COE,∠EOD=∠BOD.所以∠COD=90。设OE为x,根据勾股定理,列方程(2²+x²)+(x²+3²)=(2+3)²,解得x=√3。所以AB=2√6。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
(1)∵AC是切线,
∴OA⊥AC,
∵CO平分∠ACD,OE⊥CD,
∴OA=OE,
∴CD是⊙O的切线.
(2)∵AC,CD,BD都是切线,
∴AC=CE=2,BD=DE=3,
∴CD=CE+DE=5,
∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°,
∴四边形ABFC是矩形,
∴BF=AC=2,DF=BD-BF=1,
在Rt△CDF中,CF2=CD2-DF2=52-12=24,
∴AB=CF=26.
∴OA⊥AC,
∵CO平分∠ACD,OE⊥CD,
∴OA=OE,
∴CD是⊙O的切线.
(2)∵AC,CD,BD都是切线,
∴AC=CE=2,BD=DE=3,
∴CD=CE+DE=5,
∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°,
∴四边形ABFC是矩形,
∴BF=AC=2,DF=BD-BF=1,
在Rt△CDF中,CF2=CD2-DF2=52-12=24,
∴AB=CF=26.
本回答被提问者和网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询