Question

函数f(x)=|x-1|,若0<a<b且f(a)=f(b),则a·b的取值范围

Answer 1

把imba0k的答案补充一下：f(x)=|x-1|,若0<a<b，且f(a)=f(b)，
根据题意可知，只有当a,b关于x=1对称分布时，f(a)=f(b)，
那么由图可得

0<a<1，1<b<2
根据题意又可得1-a=b-1,b=2-a
ab=a(2-a)=2a-a^2= -（a-1）^2 +1因为0<a<1 ，则 -1<a-1<0 ，0<（a-1）^2<1 ，-1<-（a-1）^2<00<-（a-1）^2 +1<1
即0<2a-a^2<1

Answer 2

f(x)=|x-1|,若0<a<b，且f(a)=f(b)，
根据题意可知，只有当a,b关于x=1对称分布时，f(a)=f(b)，
那么可得0<a<1，1<b<2
根据题意又可得1-a=b-1,b=2-a
ab=a(2-a)=2a-a^2
0<2a-a^2<1

Answer 3

0<a<1
1<b<2