Question

如图,一次函数y=-2x+2的图象与与坐标轴相交于A,B两点,点P(x,y)是线段AB(不含端点)上

如图，一次函数y=-2x+2的图象与与坐标轴相交于A、B两点，点P（x，y）是线段AB（不含端点）上一动点，设△AOP的面积为S．1）求点B的坐标；（2）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当S= 二分之一时，试问在x轴上是否存在一点Q，使得PQ+BQ最小？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）B（0，2）

（2）A（1，0）     ∴OA=1    ∴S=½OA•h=½×1×y=½﹙﹣2x＋2﹚=﹣x＋1

（3）存在   S=½时    ﹣x＋1=½   ∴x=½       ∴y=1   ∴P（½，1）

作点B﹙0，2﹚关于X轴的对称点B'﹙0，﹣2﹚    连接PB‘交X轴于Q点  此时点Q使得PQ+BQ最小

过P作PM⊥X轴于M，易证⊿PMQ∽⊿B’OQ    ∴OQ／MQ=OB’／PM

而OB‘=2，PM=1  ，OM=½      ∴OQ／MQ=2／1    ∴OQ=2MQ=2OM／3=1／3

∴Q（0，1／3）

Answer 2

(1)B(0,2) (2)S=1-x

追问

第二题有两种情况吗