Question

如图,抛物线的对称轴是直线x=2,顶点A的纵坐标为1,点B(4,0)在此抛物线上

(1)求此抛物线的解析式
（2）
(2)若此抛物线对称轴与x轴交点为点C，点D（x，y）为抛物线上一个动点，过点D作直线y=2的垂线，垂足为点E。
1用含y的代数式表示CD^2，并猜想CD^2与DE^2之间的数量关系，请给出证明
2在此抛物线上是否存在点D，使角EDC=120度，如果存在，请给出D点坐标，不存在请说明理由！
O(∩_∩)O谢谢了！

Answer 1

设y=a(x-2)^2+1
(4,0)带入得
4a+1=0
a=-1/4
y=-1/4(x-2)^2+1
=-1/4x^2+x

追问

(2)若此抛物线对称轴与x轴交点为点C，点D（x，y）为抛物线上一个动点，过点D作直线y=2的垂线，垂足为点E。
1用含y的代数式表示CD^2，并猜想CD^2与DE^2之间的数量关系，请给出证明
2在此抛物线上是否存在点D，使角EDC=120度，如果存在，请给出D点坐标，不存在请说明理由！
O(∩_∩)O谢谢了！

追答

1、C(2,0)
CD^2=(x-2)^2+y^2
=x^2-4x+4+y^2
=-4(-1/4x^2+x)+4+y^2
=y^2-4y+4
=(y-2)^2
DE^2=(2-y)^2
CD^2=DE^2
2、存在。
DC*DE=(2-y)^2*cos角EDC=-1/2(y^2-4y+4)
(x-2,y)(0,2-y)=2y-y^2
联立得
y=+-2
由y<=1得
y=-2
x=2+-2*(3)^(1/2)
D1(2+2*(3)^(1/2),-2)
D2(2-2*(3)^(1/2),-2)