Question

急急急急急急25.如图,已知抛物线的对称轴是直线x=4,顶点A的纵坐标为2,点B(8,0)在此抛物线上.

25．如图，已知抛物线的对称轴是直线x=4，顶点A的纵坐标为2，点B（8，0）在此抛物线上．（1）求此抛物线的解析式：（2）若此抛物线的对称轴与x轴交于点C，点D（m，n）为抛物线上一动点，过点D作直线y=4的 垂线，垂足为E． ①用含n的代数式表示CD2，并猜想CD2与DE2之间的数量关系，请给出证明；②在此抛物线上是否存在点D，使∠EDC=120°？如果存在，请求出D点坐标：如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）顶点为（4,2），且抛物线过点（8,0）
顶点式: y=a（x-4）^2+2
代入8,0 得16a+2=0，a=-1/8 解析式 为y=(-1/8 )*(x-4)^2 +2
2. 1.c点(4，0) D设为（a,b）
CD^2=(a-4)^2+b^2
DE=b-4 -> DE^2=(b-4)^2=b^2-8b+16
CD^2-DE^2=(a-4)^2+8b-16

由于D在抛物线上,所以 b=(-1/8)* (a-4)^2+2 变形: 8b+(a-4)^2+16=0
所以CD^2-de^2=-16+16=0
所以CD^2=DE^2
CD=DE

2.假设存在

CE^2=(m-4)^2+4^2
DE^2=(n-4)^2
余弦定理得 CE=√3 DE
再联立n=(-1/8)* (m-4)^2+2
可以得出答案

Answer 2

(1)设抛物线为y=a(x-4)^2+2
过B，则0=16a+2
所以a=-8
抛物线为y=-8(x-4)^2+2