Question

一到初一的数学题

（1） 如图7 .1 已知 角AOB=80° OC是角AOB的平分线 OD OE 分别分 角BOC 和AOC 求 角DOE （2） 如图7.2 在1中 把OC是角AOB的平分线改为OC是AOB内任意一条射线 其他条件不变 求DOE（3）如图7.3 在1中把OC是角AOB的平分线改为OC是AOB外任意一射线 其他任何条件不变 能否求出 角DOE并说明理由4. 在（2） （3）中 若把角AOB改为AOB是α 其他条件不变 则DOE是多少 写出你的结论 10分 想回答额外奖励

Answer 1

（1） 如图7 .1 已知 角AOB=80° OC是角AOB的平分线 OD OE 分别分 角BOC 和AOC 求 角DOE
∵∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线 OD、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC
∴ ∠BOD=∠DOC=∠COE=∠EOA=1/4∠AOB=20°
∴ ∠DOE=∠DOC=∠COE=40°
（2） 如图7.2 在1中 把OC是角AOB的平分线改为OC是AOB内任意一条射线 其他条件不变 求DOE
∵∠AOB=80°， OD、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC
∴ ∠DOC=1/2∠BOC,∠COE=1/2∠AOC
∴ ∠DOE=1/2∠BOC+1/2∠AOC=1/2∠AOB=40°
（3）如图7.3 在1中把OC是角AOB的平分线改为OC是AOB外任意一射线 其他任何条件不变 能否求出 角DOE并说明理由
能。以OC在OB一侧的外部为例：
∵∠AOB=80°， OD、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC
∴ ∠DOC=1/2∠BOC,∠COE=1/2∠AOC
∴ ∠DOE=1/2∠AOC-1/2∠BOC=1/2∠AOB=40°
（4）在（2） （3）中 若把角AOB改为AOB是α 其他条件不变 则DOE是多少 写出你的结论
∠DOE=α/2

Answer 2

1、 角DOE=角AOB÷2=80°÷2=40°
2、结论同（1），角DOE=40°
3、设角BOC=x°，则
角DOE=80°+x°-(x°/2)-40°=40°-(x°/2)
即 角DOE=40°-(1/2)角BOC
4、若OC是角AOB内任意一条射线，则角DOE=a/2；
若OC是角AOB外任意一条射线，则角DOE=(1/2)(a-角BOC）

Answer 3

1、DOE=DOC+EOC=1/2BOC+1/2AOC=1/2AOB=40°
2、DOE=DOC+EOC=1/2BOC+1/2AOC=1/2AOB=40°
3、设COE=角2，AOE=角2，COD=角1，DOB=角1
所以DOE=角2-角
又AOB=角2+角2-2角1=80；所以角2-角1=40
4、由以上规律可知DOE总为AOB的一半，所以DOE=1/2α

Answer 4

OD OE 分别 平 分 角BOC 和AOC
(1)∠DOE=∠DOC+∠COE=∠BOC/2+∠AOC/2=40°/2+40°/2=40°

(2)∠DOE=∠DOC+∠COE=∠BOC/2+∠AOC/2=(∠BOC+∠AOC)/2=∠AOB/2=80°/2=40°

(3)∠DOE=∠DOC-∠COE=∠BOC/2-∠AOC/2=(∠BOC-∠AOC)/2=∠AOB/2=80°/2=40°

(4))∠DOE=∠AOB/2=α/2