Question

求助高中数学向量的问题

已知O为坐标原点，向量OA=（sina，1），向量OB=（cosa，0），向量OC=（-sina,2），点P是直线AB上的一点，且点B分有向线段向量AP的比为1

（1）记函数f(a)=向量PB·向量CA，a∈[-π/8,π/2] 求其值域
（2）若f(a)＞1，求满足条件的a的集合

Answer 1

（1）AP=2AB=2(cosa-sina，﹣1)，PB=(sina-cosa，1)，CA=(﹣2sina，1)，则f(a)=﹣2sina（sina-cosa）+1=﹣2sina^2+2sinacosa+1=cos2a+sin2a=根号2sin(2a+π/4)
当a∈[-π/8,π/2]时，（2a+π/4）∈[0,5π/4]，y∈[﹣1，根号2]
（2）若f(a)＞1，根号2sin(2a+π/4)＞1，则3π/4+2kπ>2a+π/4>π/4+2kπ k∈N
则，kπ+π/4>a>kπ