Question

用32厘米长的铁丝,围成一个矩形方框,试问,当矩形的长和宽各为多少时，围成的矩形面积最大?最大面积多少?

Answer 1

解：设长为x厘米，则宽为（32/2-x)=16-x厘米
若面积为y平方厘米
则y=x(16-x)
=-x²+16x
=-(x²-16x+64-64)
=-(x-8)²+64
所以当长为8厘米，宽为16-8=8厘米时矩形面积最大，为64平方厘米

Answer 2

令一边为x，长宽比为k
（2+2k）x = 32
S = kx² = 16²k/（1+k）² = 256k/（1/k+k）² =256/（1/√k+√k）² ≤ 256/4 = 64
当1/√k=√k 即 k=1，也就是长宽相等 时取得最大值。