Question

已知函数f(x)=根号3sin2x+cos2x+a

已知函数f(x)=根号3sin2x+cos2x+a （1）求函数的最小正周期 （2）求函数的单调减区间 （3）当x∈[0,π/2]时，函数最小值-2，求a值

Answer 1

f(x)=√3·sin2x+cos2x+a =2（sin2xcos(π／2)+cos2xsin(π／2)）+a=2sin（2x+(π／2)）+a
（1）最小正周期T=2π／2=π
（2）增函数区间[kπ-π／4,kπ+π／4],减函数区间[kπ+π／4,kπ+3π／4]
（3）f最小=2·0+a=-2，所以a=-2

Answer 2

f(x)=根号3sin2x+cos2x+a=2sin(2x+π/6）+a
(1)T=π
(2)令π/2+2Kπ《2x+π/6《3π/2+2Kπ则减区间为【Kπ+π/6，Kπ+2π/3】K是整数
（3）当x∈[0,π/2]时，π/6《2x+π/6《7π/6,当 2x+π/6=7π/6即x=π/2时f(x)有最小值-2,此时
f(x)=2(-1/2)+a=-2,a=1