Question

已知关于x的一元二次方程a(1+x²)+2bx-c(1-x²)=0有两个相等的实数根，a、b、c分别

已知关于x的一元二次方程a(1+x²)+2bx-c(1-x²)=0有两个相等的实数根，a、b、c分别为△abc中角A、角B、角C的对边，且sinB=（√2）/2，试判断△ABC的形状

Answer 1

解：
整理，得
(a+c)x²+2bx+a-c=0
方程有两个相等实根，判别式△=0
(2b)²-4(a+c)(a-c)=0
b²-a²+c²=0
a²=b²+c²
三角形是以a为斜边的直角三角形，A=90°
sinB=√2/2，又三角形至多有一个直角，因此B=45°
C=180°-A-B=180°-90°-45°=45°=B
三角形是以b、c为直角边，a为斜边的等腰直角三角形。