Question

已知椭圆的一个顶点为A(0，1)，焦点在X轴上，且右焦点到直线X-Y+2√2=0的距离为3，试问是否

存在一条斜率为k(k不等于0)的直线l，使l与已知直线交于不同的两点M,N，且满足|AM|=|AN|，并说明理由

Answer 1

哦，问题是这样做的。
对焦点设置为F2（C，0），C +2√2 /√2 = 3溶液C =√2
在（0，-1）为顶点，因此，B = 1，所以=√3

因此，椭圆方程：×2 +3 Y 2 = 3 ...... ①
设M（X1，Y1），N（X2，Y2），MN中点Q（X0，Y0），
×1 2 3 Y1 2 = 3 ...... ②
×2 2 2 +3 Y2 = 3 ...... ③的
③ - ②将得到的：（X2-X1）（×2 +×1）3体（y2-y1）的体（y2 + y1）的= 0 ...... ④在
X2 + X1 = 2X0，Y2 + Y1 = 2Y0，（Y2-Y1）/（X2-X1）= K代④是
X0 +3 ky0 = 0 ...... ⑤
因为AM = AN AQ⊥MN，所以（Y0 +1）/ X0 = -1 / k，即，
X0 ky0 + K = 0 ...... ⑥
⑤⑥的同步解决方案：Q（-3K / 2,1 / 2）
代成Y = KX + m具有：1/2 =-3K 2/2 + M
>为m =（3K的2 +1）/ 2 ...... ⑦
区域内的瓜子脸，因为Q
（3K / 2）2 +（1/2）2 <1，即0≤3K 2 <1
1 / 2≤（3K的2 +1）/ 2 <1
即m∈（1/2，1）