Question

设【x y]服从D上的均匀分布，其中D为x轴y轴与y=2x+1围成的三角形区域，求【X Y] 的边缘概率密度

Answer 1

解：根据题意，有
（x y)的概率密度为
{f(x y)=4 -1/2≤x≤0，0≤y≤2x+1
{f(x y)=0 其他
[x y]关于X的边缘概率密度为
fx[x]=∫+∞-∞f[x y]dy
当x<-1/2时,fx[x]=0
当-1/2≤x≤0时,fx[x]=∫+∞-∞f[x y]dy=∫2x+1 0 4dy=8x+4
当x＞0时，fx[x]=0
即fx[x]={8x-4 -1/2≤x≤0
{0 其他
同理[x y]关于y的边缘密度为
fy[y]=∫+∞-∞f[x y]dx=2-2y 0≤y≤1
fy[y]= 0 其他

期望帮上你的忙！

追问

同理[x y]关于y的边缘密度为
fy[y]=∫+∞-∞f[x y]dx=2-2y 0≤y≤1
fy[y]= 0 其他

前面我懂，就是同理后边不清楚，您能写出详细计算吗，谢谢！

追答

 

参考资料来源：http://www.360doc.com/content/12/0520/23/9364229_212418666.shtml