Question

如图,已知角1=角2=角3求证:三角形ABC相似于三角形ADE (图自己画的，不太标准）

Answer 1

解：DE交AC于F点。
∵∠2=∠3
又∠AFE=∠DFC (对顶角）
∴180°-(∠2+∠DFC)=180°-（∠3+∠AFE)
∴∠C=∠E
又∠ADC=∠1+∠B
∠ADC=∠2+∠ADE

又∵∠1=∠2
∴∠B=∠ADE
又∠BAC=180°-（∠B+∠C)
∠DAE=180-(ADE+∠E)

∴∠BAC=∠DAE
∴△ABC∽△ADE

Answer 2

证明：∵∠ADC是三角形ABD的外角
∴∠ADC=∠1+∠B
即∠ADE+∠2=∠1+∠B
∵ ∠1=∠2
∴ ∠ADE=∠B
∵ ∠1=∠3
∴ ∠BAC=∠DAE
∴△ABC∽△ADE

Answer 3

角ADC=角1+角B=角2+角ADE，角ADE=角B
角BAC=角1+角DAC=角3+角DAC=角DAE