Question

一道数学题……急需答案……要过程……！！！

某展览馆选用规格为600*600mm²的黑白两种颜色的大理石地砖（如图）。
（1）依据上图规律，第n个图形中需要黑色大理石地砖（ ）块。
（2）铺设完毕后，施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形，且用去的黑色大理石地砖是白色大理石地砖的5/12，求走廊的长度。

Answer 1

（1）依据上图规律，第n个图形中需要黑色大理石地砖（ 3n+1 ) 块。
第1个使用的黑色砖块=4
第2个使用的黑色砖块=2×4-（2-1）
第3个使用的黑色砖块=3×4-（3-1）
第n个使用的黑色砖块=n×4-（n-1）=3n+1
（2）第二题需要算出第n个图形中需要白色大理石地砖块，
同（1）一样，算出第n个使用的白色砖块=n×10-(n-1)×4+n=7n+4
∵黑色÷白色=5/12
∴（3n+1)÷(7n+4)=5/12
(3n+1)×12=(7n+4)×5
36n+12=35n+20
36n-35n=20-12
算出n=8
再算出每个图案对应长度方向有多少几块瓷砖，如下：
第1个使用的黑色砖块=3
第2个使用的黑色砖块=2×3-（2-1）
第3个使用的黑色砖块=3×3-（3-1）
第n个使用的黑色砖块=n×3-（n-1）=2n+1
∴当n=8时，对应长度方向有瓷砖数=2×8+1=17
又∵一个瓷砖边长为600mm
∴走廊的长度=17*600mm=10200mm=10.2m

希望对你有所帮助，请采纳。

Answer 2

分析：（1）结合图形，发现：第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖；
（2）第n个图形中的大理石地板数量=5×（2n+1），由（1）可知其中的白色大理石的个数，根据黑色大理石地砖是白色人理石警砖的5/12，求出n即可计算．

解：（1）结合图形，得第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖；
∴第n个图案有黑色瓷砖4+3（n-1）=3n+1（块）．

（2）观察图形可知：第n个图形中的大理石地板数量=5×（2n+1），
∴白色大理石的个数=5（2n+1）-（3n+1）=7n+4．
∴(3n+1)/(7n+4)=5/12
解得：n=8．
∴走廊长度=（2n+1）×600mm=（2×8+1）×600mm=10200mm=10.2m．

Answer 3

3n+1

如图，得出白色公式为7n+4
既5/12(3n+1)=7n+4 n=17/20
因为(3n+1)+(7n+4)=10n+5 所以10×17／20+5＝13.5
如图得出第一行白色公式为2n+1
既2×13.5＋1＝28
长度为28