已知向量OA=(1,2)向量OB=(3,-2)向量OC=(5-m,-3-m)
(1)若点A,B,C能够成三角形,求实数m应满足的条件(2)若∠A为锐角,求实数m所满足的条件谢谢回答...
(1)若点A,B,C能够成三角形,求实数m应满足的条件
(2)若∠A为锐角,求实数m所满足的条件 谢谢回答 展开
(2)若∠A为锐角,求实数m所满足的条件 谢谢回答 展开
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(1)向量AB=OB-OA=(2,-4),|AB|=√(2^2+4^2)=2√5;
向量BC=OB-OC=(2-m,-1-m),|BC|=√[(2-m)^2+(-1-m)^2]=√(2m^2-2m+5);
向量CA=OA-OC=(m-4,5+m);|CA|=√[(m-4)^2+(5+m)^2]=√(2m^2+2m+41)=√[2(m+1/2)^2+81/2]≥9/√2;
因|CA|>|AB|,当m>-9时,|CA|>|BC|,若构成三角形只须|CA|<|AB|+|BC|;
即√(2m^2+2m+41)<√(2m^2-2m+5)+2√5;
化简上式:(m-1)^2>0;只要m≠1,左式恒成立,A、B、C就可构成三角形;
若|BC|>|CA|,ABC若为三角形只有|BC|>|CA|+|AB|,即√[2(m-1/2)^2+9/2]>√[2(m+1/2)^2+81/2]+2√5;
化简得:(m-1)^2<0,此式无法成立,|BC|不是最长边;
综上,当m>-9且m≠1式时,|CA|>|AB|+|BC|,A、B、C三点可构成三角形;
(2)若要求∠A为锐角,则cos∠A>0,因为|BC|不是三角形ABC的最长边,条件自然满足,对m的要求与(1)相同;
向量BC=OB-OC=(2-m,-1-m),|BC|=√[(2-m)^2+(-1-m)^2]=√(2m^2-2m+5);
向量CA=OA-OC=(m-4,5+m);|CA|=√[(m-4)^2+(5+m)^2]=√(2m^2+2m+41)=√[2(m+1/2)^2+81/2]≥9/√2;
因|CA|>|AB|,当m>-9时,|CA|>|BC|,若构成三角形只须|CA|<|AB|+|BC|;
即√(2m^2+2m+41)<√(2m^2-2m+5)+2√5;
化简上式:(m-1)^2>0;只要m≠1,左式恒成立,A、B、C就可构成三角形;
若|BC|>|CA|,ABC若为三角形只有|BC|>|CA|+|AB|,即√[2(m-1/2)^2+9/2]>√[2(m+1/2)^2+81/2]+2√5;
化简得:(m-1)^2<0,此式无法成立,|BC|不是最长边;
综上,当m>-9且m≠1式时,|CA|>|AB|+|BC|,A、B、C三点可构成三角形;
(2)若要求∠A为锐角,则cos∠A>0,因为|BC|不是三角形ABC的最长边,条件自然满足,对m的要求与(1)相同;
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