Question

直线 根号2×ax+by=1与圆 x平方+y平方=1 相交与A,B两点【其中a，b是实数】，

且三角形aob是直角三角形 【O是坐标原点】，则点p【a，b】与点【0，1】之间的距离最大值为？不要网上的,要详细过程和答案解释,谢谢

Answer 1

圆心(0，0)到直线2ax＋by－1=0的距离是√2/2，即得：1/√[2a²＋b²]=√2/2，得：2a²＋b²=2，而d=√[a²＋(b－1)²]，d2=1/2b2-2b+2，d的最大值是当b=0时取到，d2最大为2，d最大为根号2(关于b的取值范围不是R，将一次式与圆的表达式联立成方程组，因有A、B两个交点、所以x2+(1—根号2ax)2/b2=1中，厶>0、解得0<b<根号6+根号2/2)，当b=0时有最大值

Answer 2

OE⊥AB通过O点RT△EBO BO = BE = 1/2 * AB =√3/2
距离D = OE = 1 /√（2 + B 2）
得到的毕达哥拉斯定理：（3/4）+（1 /（？？2 + b的2））= 1。 ∴2 + b 2分配= 4
设x = 0时，为y = 1 / b的，设y = 0，x = 1时/
面积s = 1/2 * | 1 / | * | 1 / B = 1 /（2 | A | * | B |）≥1 / [| A | + | B | 2] = 1/4
当且仅当| A | = | B | =√2的至少四分之一。