Question

若函数y=f(x)的图像与函数y=2x次方-1的图像关于直线y=x成轴对称图形，则y=f(x)解析式

Answer 1

解：
设点M（a，b）在f(x)上，点N（c，d）在y=2^x-1上，且点M和点N关于直线y=x对称。
已知点M和点N关于直线 y = x对称
则有MN的中点（(a+c)/2，(b+d)/2）在y=x上，直线MN的斜率为 (b-d)/(a-c) = -1
可得：(b+d)/2 = (a+c)/2
(b-d)/(a-c) = -1 ，
把 a、b 当作已知数，解得：c = b d = a
已知点N（c，d）在 y=2^x-1 上
可得：d = 2^c-1
将 c = b 、d = a 代入得 a=2^b-1
把 a 当作已知数，解得：b =log2 (a+1) （注：2为底数）
已知点M（a，b）在f(x)上
可得：f(x) = log2 (x+1) （x＞-1）
所以y=f(x)解析式为y=f(x)= log2 (x+1) （x＞-1）

以上是比较详细的解答过程，如果基础不错的话作答中很多过程可以省略，比如这样作答：
解：
设点M（X，Y）在y=2^x-1上，则根据对称性可知点（Y，X）在y=f(x)的图像上，从而有
Y=2^X-1
转化，可得X= log2 (Y+1)
因为点（Y，X）在y=f(x)的图像上
所以所求函数f(x) = log2 (x+1) （x＞-1）
所以y=f(x)解析式为y=f(x)= log2 (x+1) （x＞-1）

不懂可以追问，期望帮上你的忙！