1/1×3+1/3×5+1/5×7+1/7×9+........+1/97×99
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1/3+1/3×5＋1/5×7+1/7×9+…＋1/97×99
=1/2[1-1/3]+1/2[1/3-1/5]+...+1/2[1/97-1/99]
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+....+1/97-1/99]
=1/2[1-1/99]
=1/2*98/99
=49/99
=1/2[1-1/3]+1/2[1/3-1/5]+...+1/2[1/97-1/99]
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+....+1/97-1/99]
=1/2[1-1/99]
=1/2*98/99
=49/99
追问
问问1/2那来的
追答
这类型的题可以观察一下分母,分母都是相差2的两个数的乘积,则有
1/1-1/3=2/1×3=2×1/1×3 ....
1/3-1/5=2/3×5=2×1/3×5...
观察左边,相加后抵消了
而
1/1-1/3=2×(1/1×3) 所以
(1/1×3)=1/2×(1/1-1/3)
1/3×5=1/2×(1/3-1/5)
....
1/97×99=1/2×(1/97-1/99) 相加后,可抵消中间的项了
有帮助请采纳 谢谢
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