Question

如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则tan∠BPD等于多少？

Answer 1

∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴△ABP∽△CPD，
∴PD/PB=AC/BD=3/4
连结BD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴cos∠BPD=PD/PB=3/4，
设PD=3X，则PB=4X，
由勾股定理得BD=√7X，
∴tan∠BPD=BD/PD=√7/3

Answer 2

连结BD。
角CDA=角ABC，（同圆中同弧AC所对的圆周角相等）
同理,角DCB=角DAB。
所以，三角形PCD和三角形PAB相似。
PD/PB=CD/AB=3/4
AB直径，所以，角PDB=90度。
在直角三角形PDB中，
cosDPB=PD/PB=3/4,
所以,sinDPB=(根号7)/4。（sinDPB^2+cosDPB^2=1)
tanBPD=sinDPB/cosDPB=(根号7）/3。
若有疑惑的地方，可补充提问。