如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC延长线上一点，BF⊥AD，BF交AC于点E
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∵AC⊥BD，∴∠D+∠DAC=90°，
∵BF⊥AD，∴∠D+∠DBF=90°，
∴∠DAC=∠DBF，
∵∠ACD=∠BCE=90°，AC=BC，
∴ΔACD≌ΔBCE，∴CD=CE。
⑵由⑴全等得：AD=BE，
当BF平分∠ABC时，
∠FBA=∠FBD，∠BFA=∠BFD=90°，BF=BF，
∴ΔBFA≌ΔBFD，
∴AF=DF=1/2AD，
∴AF=1/2BE。
∵BF⊥AD，∴∠D+∠DBF=90°，
∴∠DAC=∠DBF，
∵∠ACD=∠BCE=90°，AC=BC，
∴ΔACD≌ΔBCE，∴CD=CE。
⑵由⑴全等得：AD=BE，
当BF平分∠ABC时，
∠FBA=∠FBD，∠BFA=∠BFD=90°，BF=BF，
∴ΔBFA≌ΔBFD，
∴AF=DF=1/2AD，
∴AF=1/2BE。
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