Question

若椭圆的长轴长不大于短轴长的2倍,则椭圆的离心率e∈

Answer 1

• 圆的长轴a长不大于短轴b长的2倍

• b<a≤2b

• 1/2≤b/a<1

• 1/4≤b²/a²<1

  0<1-b²/a²≤3/4

   

• c²=a²-b²

• c²/a²=1-b²/a²

  0<c²/a²≤3/4

•  

• 0<c/a=e≤(√3)/2

•  

   

   

   

   

   

Answer 2

椭圆长轴是2a，短轴是2b，则：
2a≤4b
a≤2b
a²≤4b²
a²≤4(a²－c²)
3a²≥4c²
c²/a²≤3/4
c/a≤√3/2
则：e∈(0，√3/2]

Answer 3

即b<a<=2b
则b²<a²<=4b²
0<a²-b²<=3b²
即0<c²<=3b²
用除以a²
0<c²/a²<=3b²/a²
e=c/a
则0<e²<=3b²/a²

b²<a²<=4b²

同除以a²
b²/a²<1<=4b²/a²
所以3/4<=3b²/a²<=3
所以有0<e²<=3/4
0<e<=√3/2
e∈(0,√3/2]

Answer 4

椭圆的长轴长不大于短轴长的2倍

b<a≤2b
b^2<a^2≤4b^2
a^2-c^2<a^2≤4(a^2-c^2) (两边均除以a^2得)
1-e^2<1≤4-4e^2
0<e^2≤3/4
0<e≤√3/2