Question

X^2+y^2=R^2,y=y(x),x^2+Y^=R^2,两端求导：2x+2yy'=0, 为什么是2yy'而不是2y(x)?

Answer 1

因为y是x的函数，所以对y^2求导的时候，相当于是对复合函数求导即[f(x)]^2
于是先对最外层关系平方求导，得到2y,再乘以内层函数的导数，即y' ，所以是2yy'
不知道你能否理解

Answer 2

X^2+Y^2=R^2 (1)
假定Y是X的函数：Y=Y(X)
因此：对(1)两边对X求导数应当为：
2X+2Y*dY/dX=0
即： 2X+2YY'=0
Y^2 (是x的复合函数)对X的导数（根据复合函数求导的规则）应为：
(dY^2/dY)*(dY/dX) = (2Y)*Y' = 2YY' .