Question

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD， ∠ACD=120°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，
∠ACD=120°．
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． （不要用三角函数解，我们还没教）

Answer 1

　　连接OC

　　因为AC=CD

　　∠ACD=120°，得∠CAD=30°

　　因为AO=CO,所以∠ACO=30°

　　则∠OCD=90°

　　可证CD是⊙O的切线

　　阴影面积等于直角三角形OCD面积减去扇形COB面积

　　由∠CAD=∠ACO=30°

　　则∠AOC=120°

　　∠COB=60°

　　连接CB

　　可证CB=OC=OB=BD=2

　　则OD=4，OC=2

• 可知CD=开方（4X4-2X2）=开方12

• 则阴影面积可以计算出来

追问

连接CB
　　可证CB=OC=OB=BD=2
？
怎么证的？

追答

这个你根据∠COB=60°，OC=OB，可知这是个等边三角形啊
∠CB0=60°
∠CBD=120°
∠BDC=∠BCD=30°
自然CB=BD
然后就推出CB=OC=OB=BD=2