Question

已知函数f(log2^x)=log2^(x+1). 1.求f(x). 2.用定义证明f(x)在其定义域上为增函数。 3.解不等式

f(x)＜-log1/2^(4^x-2^x+1）

Answer 1

(1) f(log2^x)=log2^(x+1)
令t=log2^x，则x=2^t
f(t)=log2^(2^t+1)
f(x)=log2^(2^x+1)
(2)任取x1、x2属于R，且x1<x2
f(x1)-f(x2)=log2^(2^x1+1)-log2^(2^x2+1)=log22x1+1/2x2+1，分子比分母小，所以分式的值小于1，所
以对数的值小于0，即f(x1)-f(x2)<0，所以函数是R上的增函数。
（3）log2^(2^x+1)＜-log1/2^(4^x-2^x+1）=log2^(4^x-2^x+1)
2x+1<4x-2x+1
4x-2*2x >0
2x(2x-2)>0
2x-2>0
x>1
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