Question

如图,如果平行四边形ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E，且AE=BE,求平行四边形ABCD各内角的度数。

Answer 1

∵AE是∠BAD的平分线∴∠BAE=∠EAD，∠BAD=2∠BAE
又∵AE=BE∴∠BAE=∠ABE
又∵ABCD是平行四边形∴∠BAD+∠ABE=180
∴2∠BAE+∠BAE=180
∴∠BAE=60
∴平行四边形ABCD各内角的度数分别是60，120，60，120

Answer 2

AD平行于BC，AE是∠A平分线，故∠DAE=∠AEB=∠EAB，AE=BE，∠EAB=∠ABE，可知三角形ABE是等腰直角三角形，所以
∠A=120，∠B=60，∠C=120，∠D=60

Answer 3

由于是平行四边形，所以∠BAE=∠AEB=∠EAD，所以三角形ABE是等腰三角形，所以AB=BE，又AE=BE，所以三角形ABE是等边三角形，所以∠B=60°，∠C=120°