Question

初二一名学生，跪求十字相乘法。不是要复制的答案，不知道为什么老师没有讲~书是人教版的，书上也没有啊

碰到这样的题了 分解因式 5x²+17x-12 偶尔一次在网上听到这样的说法，实在看不懂~希望能给我讲讲 说出自己的心得体会理解 帮帮忙 学弟感激不尽~要复制的就算了，看不明白~坐等 拜托了。求个耐心的老师讲解~
跪求十字相乘法 的内容 求讲解~~~~~~~~~~ 完全没接触过这个东西 希望给我上一课 帮帮我啊 谢谢了~~~~伤心啊，没有一个人愿意给我讲的 都是给我附上答案~唉~~~ 算了吧，不报什么希望了，我自己想办法吧 好着急，急的蛋都碎了一地~

Answer 1

你看看下面的4道题目解答过程能不能理解：

例1把m²+4m-12分解因式 

分析：本题中二次项只可分为1×1，常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 

左边为二次项，右边为常数项，斜向相乘，二者相加等于一次项

1╳6

1╳-2

（1×6）+（1×-2）=4

Answer 2

十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
╳
1 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
╳
5 -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
╳
1 -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
╳
3 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
╳
7 -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)

简单的说，十字相乘的原理 是根据 分解因式。
即（ax+b）(cx+d)=acx^2+(bc+ad)x+bd

追问

抱歉，这个我已经看到很多了，不明白呢~ 唉 桑心了。 好吧，比如就拿第一个来说，为什么一定是-2×6时 才符合 ？这个是怎么看的？好无奈啊，为什么老师不讲~~~~~

追答

因为只有-2加6才等于一次项4m的系数4啊，
十字相乘法，其实就是当二次项系数是1的时候，把常数项分解成两个数的相乘，并且这两个数相加还要等于一次项的系数，满足这两个条件才可以。

追问

5x²+17x-12 那我的这道题 岂不是怎么分都不可能达到一次项的系数了？这道题没错 没问题的，是2010 台湾的考题呢。

追答

因为它的二次项系数不是1，而是5，所以5也要分解，5只能分解成5和1相乘（或-5和-1相乘）
再把常数项-12分解成+4和-3相乘，这时：5 -3
╳
1 +4
———————
-3 + 20 =17
再交叉相乘（就像划了斜十字）并求这两个积相加是否等于一次项系数，如果等于，则成功，否则，重新分解，结果就是（横着找两个因式）5x²+17x-12 =（5x-3)(x+4)
特点：竖着写二次项系数分解成的某两个因数，也竖着写常数项分解成的某两个因数，交叉相乘求积，再看这两个积的和是否等于一次项系数，如果等于，就横着写因式分解的两个因式，否则，重新分解。

Answer 3

其实很简单的，十字相乘法就是把二次项的系数，分解成一个数乘以另一个数的形势，然后再把常数项也分解成这种形式。
比如说5x²+17x-12，把5分解成1 5
把-12分解成-3 4，然后交叉相乘的(x+4)(5x-3)
这里要注意符号。。。。你们老师没讲吗，，，我也初二，可我们老师初一就讲了呢。。。
实在不懂，还是去问老师吧，这样比较好理解。。。

Answer 4

同学（本人高一党），为了答你这个问题我决定不管我的采纳率了。
首先，像楼上一位朋友说的，这东西是靠灵感的，二次项系数拆开无非就是几种情况，常数项也就那几种状况。试个两三次试不出来就用公式法（因式分解本来就是给人提供便利的，因它浪费时间，岂不悲哉）。
其次，灵感又是怎么来的呢？记得当时小学六年级升初中的暑假，老师给我们发了一个专项训练，A4的纸，110多面，从楼主举出来的这种例子，到多次的，几乎无规律可循的式子分解，做完后完全明白了该怎么做这种题。简而言之，就是多做。
再次，学数学需要纵向学习，不要只满足于当前所学，像本人现在就在自学到定积分内容（别笑我学得慢，我不是搞竞赛的），同样，对于楼主，看看后面的也未尝不可。

Answer 5

5x²+17x-12 其中5x²可分为5x -12 可分为 -3
x +4 十字相乘法就是ax²+bx-c 可分解为 a1 c1

╳ = a1*c2+a2*c1

a2(a1*a2=a) c2(c1*c2=c) (a1*c2+a2*c1=b)

a1和a2 c2和c1取任意值但

必须保证 (a1*c2+a2*c1=b)

如不懂还可问！！！！！！