Question

大一高数关于泰勒公式的题

设f（x）=a0xn+a1xn-1+....+an且a0≠0,又设f(k)（a）≥0,（k=0,1,.....n）,证明:f(x)在(a,+∞)内无零点。
我的思路是将f（x）在x=a处用泰勒公式展开，然后求导证明f（x）导数不小于零，但问题是求导的时候泰勒公式的余项怎么处理，用Lagrange余项还是Peano余项？如果我思路不对，请详细告知解题过程，谢谢。

Answer 1

拉格拉日啊，余项是n阶的，然后就是n（x-a）^N-1

追问

题设中只有f（x）的k阶导数在a处的值大于等于零，那么余项中的f（x)的k阶导数在ξ处的数值怎么处理

追答

你好好看看n阶导数是什么啊，是a0，而fn(a)=a0大于等于0

追问

n阶导数是a0乘以n的阶乘。我懂了，非常感谢。

Answer 2

f(k)（a）≥0,（k=0,1,.....n）,这个已知没看懂。

追问

是f（x）的k阶导数