Question

已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4，如图，将它放置在平面直角坐标系中

折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D， 若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标
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Answer 1

A(2,0),B(0,4) C(0,y)

BC=AC

4-y=√(2^2+y^2)

16-8y+y^2=4+y^2

8y=12

y=1.5

C(0,1.5)

Answer 2

解:折叠后点B与点樱友A重合，
则△ACD≌△BCD
设点C的坐标为(0,m)(m>0).
则BC=OB-OC=4-m.
于是AC=BC=4-m.
在Rt△AOC中，由勾股定理，得袜芦AC²告颂带=OC²+OA²，
即(4-m)²=m²+2²，解得m=3/2.
点C的坐标为(0,3/2).

Answer 3

使A和档闹闷B重叠,则有CD就是AB的垂直弯游平分线
A坐标是行弯(2,0),B坐标是(0,4)
AB的中点坐标是D(1,2),AB的斜率K=-4/2=-2,则有CD的斜率K=-1/(-2)=1/2
那么CD的方程是y-2=1/2(x-1)
令X=0,得到Y=2-1/2=3/2
即C坐标是(0,3/2)

Answer 4

D坐标为（1，迹陆2），直线AB斜率为-2，直线CD斜率为1/2
CD直线方程为：并哗y-2=1/2（x-1），当x=0时，解得绝州行y=3/2
所以C点坐标为（0，3/2）

Answer 5

要点：
1.折线CD是中晌伍线段AB的中垂线
2.线段中垂线上的任一点到线段两端点的距离相等
3.坐标系中，任意两点间的距离公式
4.确定卖或相关点的坐标谨轮，这里C(0，y)即可
5.求出待定值，这里的y