Question

已知X1与X2是方程X²＋X－3＝0的两个根则X³-4X²+19的值为? 哪位学习好的能告诉一下

请将过程详细的写一下

Answer 1

题目抄错了吧。应该是x1³-4x2²+19吧。

x=x1，x=x2分别代入方程：
x1²+x1-3=0 x1²=3-x1
x1²+x2-3=0 x2²=3-x2
由为韦达定理得 x1+x2=-1
x1³-4x2²+19
=x1(3-x1)-4(3-x2)+19
=3x1-x1²-12+4x2+19
=3x1-(3-x1)-12+4x2+19
=4x1+4x2+4
=4(x1+x2)+4
=4×(-1)+4
=0

Answer 2

X²+X-3=0
b²-4ac=1+4*3=13
x=0.5(-1±√13)

X³-4X²+19
=[0.5(-1±√13)]³-4[0.5(-1±√13)]²+19
x1=(1/8)[(-1+√13)]³-(1+√13)²+19
x1=(1/8)(√13-1)³-2√13+5
x2=(1/8)[(-1-√13)]³-(1-√13)²+19
x2=(-1/8)(1+√13)³-(1-2√13+13)+19
x2=(-1/8)(1+√13)³+2√13+5

Answer 3

X²＋X-3＝0 x²=3-x
x²+x+1/4=3+1/4
(x+1/2)²=13/4
①x+1/2=√13/2 或 ②x+1/2=-√13/2
X³-4X²+19
=x²(x-4)+19
=(3-x)(x-4)+19 x²=3-x代入
=-x²+7x-12+19 x²=3-x代入
=x-3+7x+7
=8x+4
=8(x+1/2)
①=8×(√13/2)=4√13 或者
②=8×(-√13/2)=-4√13

Answer 4

x^3-4x+19
=x(x^2+x-3) -(x^2+x-3)+16
=16