Question

1.函数f（x）=x+2sinx在区间（0，2π）内的增区间 2.f(x)=x

1.函数f（x）=x+2sinx在区间（0，2π）内的增区间
2.f(x)=x²/1+x的增区间
3.求f(x)=[x²-2x+1]/[x-1]极值

Answer 1

解答：
（1）f'(x)=1+2cosx>0
∴ cosx>-1/2
∵ x∈（0，2π）
∴ x∈(0,2π/3)U(4π/3,2π)
∴ 增区间是(0,2π/3)和(4π/3,2π)
（2）f'(x)=[2x(1+x)-x²]/(1+x)²>0
∴ x²+2x>0
∴ x>0或x<-2
定义域 x≠-1
∴ 增区间(-∞，-2）和（0，+∞）
（3）f(x)=[x²-2x+1]/[x-1]=x-1 （x≠1）
是单调函数，显然没有极值。

追问

不还意思啊，打错了
是：f(x)=[x²-2x+2】/[x-1]

追答

f(x)=(x²-2x+2)/(x-1)
f'(x)=[(2x-2)(x-1)-(x²-2x+2)]/(x-1)²
=(x²-2x)/(x-1)²=0
x=0或x=2
列表(略)
x=0时，有极大值
x=2时，有极小值

Answer 2

1.x是全增 sinx是部分区间增 你只要知道sinx在规定区间内的哪个小区间增 就是答案
2.对整个函数求倒数 看它的减区间 就是fx的增区间
3.fx=x-1（x≠1） 自己一看就知道

Answer 3

1.增区间为（0，三分之二π）或（三分之二π，三分之四π）
2.你那个分数怎么表示的？看不懂哎！