Question

四个相同的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中，设X是有球盒子最小的编号，求X的数学期望

四个小球是相同的，所以感觉4^4算总数应该不行，我用穷举法算出总共有35种可能性，然后期望算出为1.6...但很多人都是用总数4^4=256算的...算出来和我的不一样...求解...

Answer 1

1*(1-0.75^4)+2*(0.75^4-0.5^4)+3*(0.5^4-0.25^4)+4*(0.25^4)=1.383追问四个小球无序啊...回答是的啊追问可感觉这样就成了有序吧...假设题目简化为两个盒子两个小球，总共的可能性是3而不是2^2=4...回答两个盒子 两个球的话 E(X)=1*（1-0.5^2）+2*（0.5^2）=1.25
这里 是3种情况 但两个球都在1里的概率为0.25 都在2里概率为0.25 一个在1一个在2概率为05追问设X是有球盒子最小的编号额...是不是看错了...回答你错了 简单的说是两个球先放其中一个 不是在1就是在2 再来放另一个球 那么这个球要么和第一个球在同一个盒子 概率为0.5 要么不在一个盒子 概率也为0.5 也就是两个球同盒子的概率总共才为0.5 全在1和全在2的概率相等的都为0.25 这种题是很基础的 你再想想追问总共三种可能，X=1说明编号为一的盒子里至少有一个球对吧，所以排除两个球都在编号为2盒子的情况，是两种可能。也就是说p(1)=2/3，p(2)=1/3,E(X)=4/3...无序啊无序...总共就3种情况...回答X=1就是不能2个球都在2盒中 概率就是1减去2个都在2中的概率 2个球都在2中的概率为0.5*0.5=0.25 所以X=1概率为1-0.25=0.75追问唉...都说总共三种情况减去一种就剩两种，球是无序的...你错了...两个球都在2中的概率绝不是0.5^2，因为那变成有序的了...回答唉 无语了。。。 我好歹高考 考研数学都是140+的。。。 三种情况的概率不是一样大的啊 比如扔两枚硬币 也是3种情况 同上概率和同下概率都为0.25 一上一下概率为0.5 类似的啊隔山观虎斗，拍手称快

Answer 2

1*(1-0.75^4)+2*(0.75^4-0.5^4)+3*(0.5^4-0.25^4)+4*(0.25^4)=1.383

追问

四个小球无序啊...

追答

是的啊

追问

可感觉这样就成了有序吧...假设题目简化为两个盒子两个小球，总共的可能性是3而不是2^2=4...

追答

两个盒子 两个球的话 E(X)=1*（1-0.5^2）+2*（0.5^2）=1.25
这里 是3种情况 但两个球都在1里的概率为0.25 都在2里概率为0.25 一个在1一个在2概率为05

追问

设X是有球盒子最小的编号额...是不是看错了...

追答

你错了 简单的说是两个球先放其中一个 不是在1就是在2 再来放另一个球 那么这个球要么和第一个球在同一个盒子 概率为0.5 要么不在一个盒子 概率也为0.5 也就是两个球同盒子的概率总共才为0.5 全在1和全在2的概率相等的都为0.25 这种题是很基础的 你再想想

追问

总共三种可能，X=1说明编号为一的盒子里至少有一个球对吧，所以排除两个球都在编号为2盒子的情况，是两种可能。也就是说p(1)=2/3，p(2)=1/3,E(X)=4/3...无序啊无序...总共就3种情况...

追答

X=1就是不能2个球都在2盒中 概率就是1减去2个都在2中的概率 2个球都在2中的概率为0.5*0.5=0.25 所以X=1概率为1-0.25=0.75

追问

唉...都说总共三种情况减去一种就剩两种，球是无序的...你错了...两个球都在2中的概率绝不是0.5^2，因为那变成有序的了...

追答

唉 无语了。。。 我好歹高考 考研数学都是140+的。。。 三种情况的概率不是一样大的啊 比如扔两枚硬币 也是3种情况 同上概率和同下概率都为0.25 一上一下概率为0.5 类似的啊

Answer 3

1第一问：xxx=种 第二问：xxx=种 第三问：cxx=xx=8种 第四问：x=种 第五问马上补充，我算算)***1

Answer 4

177/128楼上正解！