Question

已知函数f(x)=(x^2+a)/e^x(e是自然对数的底数)

求，1.当a=15时，f(x)的单调区间
2.若f(x）在区间【1/e,e】上是增函数，求实数a的取值范围

Answer 1

1,a=15,函数一阶导f'(x)=（-x^2+2x-15）/e^x=(-(x-1)^2-14)/e^x<0,故f(x)在（-∞，+∞）上单调递减，即单调区间为（-∞，+∞）；
2.f'(x)=（-x^2+2x-a）/e^x>0在区间[1/e,e]上恒成立，即a<-x^2+2x在[1/e,e]区间上恒成立，
令g(x)=-x^2+2x，则g'(x)=-2x+2，显然g(x)在[1/e,1)上单增，在[1,e]上单减，故而a<g(1/e)且
a<g(e)，最终a<-e^2+2e

Answer 2

这个 数学题 我也 不知道 呵呵