Question

当x→0时 或 当x→∞时。为什么sin（1/x）的极限不一样？

1、为什么当x→0时，sin（1/x）=sin∞，而sin的值域在-1,1之间，不等于1吗？为什么不存在？
如果说因为sin是有界函数的话而不存在，为什么当x→∞时，sin（1/x）=sin0=0。难道Sin0不会因为有界函数关系而不存在？

2、如果当x→0时 或 当x→∞时tanx，cosx怎么判断？跟sin方法一样吗？
3、当x→0时sinx， x<0 。在点x=0 为什么不可导？

Answer 1

sin（1/x）的极限不一样因为当x→0时没有极限，当x→∞极限是0。

1、x→0时，sin(1/x)是一个在-1到1之间摆动的数，并不满足极限的定义，所以没有极限。

2、x→∞ lim sin1/x

=sin[x→∞ lim(1/x)]

=sin0

=0

扩展资料

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

Answer 2

1.x→0时，sin(1/x)是一个在-1到1之间摆动的数，并不满足极限的定义啊！不无限趋近于一个常数啊。而x→∞时，1/x→0,sin(1/x)不就趋近于0么？
2.x→0+>0，x→0-<0。画个图像啊，左边趋近右边趋近看点在x轴上还是下。
无穷的话，sin,cos,tan都是不存在极限的。
3.题目看不懂。。。

追问

3的话题目是f(x)={sinx , x=0

追答

。

追问

不过答案上写的是 不可导。 我也不知道咋整的，可能是盗版书的原因吧、

Answer 3

如果你是强迫症患者，sin∞在-1-1上波动，取平均值0
cos∞=1
tan∞=0
否则不存在
sin0=tan0=0
cos0=1