Question

已知：等边三角形ABC边长为6，P为BC边上一点，角MPN=60度，PM、PN分别与边AB、AC交于点E、F，

已知：等边三角形ABC边长为6，P为BC边上一点，角MPN=60度，PM、PN分别与边AB、AC交于点E、F，且PM垂直于AB

(1)如图，若点P在BC边上的运动，设BP=X，四边形AEPF的面积为Y，求X与Y的函数关系式，并写出自变量X的取值范围

（2）当点P在BC边上运动时，△EPF能否成为直角三角形，若能，请直接写出此时BP的长（不写计算过程）；若不能，请说明理由

Answer 1

(1)当PB=X时，PC=6-X，BE=1/2X，PE=√3/2X，PF=√3(6-X)，
又∵S△ABC=9√3，
Y=9√3-1/2(1/2X)(√3/2X)-1/2(6-X)*√3(6-X) （3<X<6）
化简即可

（2）当PB=4或PB=9-3√3时，△PEF是RT△

（若点F可以和点C重合，则PB=3也符合题意）

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！