Question

设非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A为m*n矩阵，且r（A）=r，则下列结论中正确的是

A、r=m时，Ax=b有解
B、r=n是，Ax=b有唯一解
C、m=n时，Ax=b有唯一解

Answer 1

答案为A。

解题过程如下：

因为 m = r(A) <= r(A,b) <= m

所以 r(A) = r(A,b)

所以 Ax=b 有解

扩展资料

m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。

设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。

定义1. 在m*n矩阵A中，任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。

例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。

定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。

Answer 2

(A) 正确
因为 m = r(A) <= r(A,b) <= m
所以 r(A) = r(A,b)
所以 Ax=b 有解

追问

m一定小于n么

追答

R(A)<=min{m,n}
当 R(A)=m时有 m<=n