Question

数学大神进。。。高一函数

求这三道题的详细过程

Answer 1

1（1）
易知f(x)在[-1,0]上单调递增，并且-1/2≤f(x)≤0，
当0<x≤1时，f(x)=f(x-1)+1=2^(x-1)+1也是递增函数，且1/2<f(x)≤1，
当1<x≤2时，f(x)=f(x-2)+2=2^(x-2)+2也是递增函数，且3/2<f(x)≤2，
.................
当9<x≤10时，f(x)=f(x-10)+10=2^(x-10)+10也是递增函数，且19/2<f(x)≤10，
所以，当k-1<x≤k时，g(x)=2^(x-k)+k-x是减函数且g(k)=0
因此，g(x)在(0,10)内的零点有且仅有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9 个
其和为45
1（2）
1≤x≤2 时，[log3(x)]=0，
3≤x≤8 时，[log3(x)]=1，
9≤x≤26 时，[log3(x)]=2，
27≤x≤80 时，[log3(x)]=3，
81≤x≤242 时，[log3(x)]=4，
243≤x≤500 时，[log3(x)]=5，
[log3(1)]+[log3(2)]+[log3(3)]+。。。+[log3(500)]
=2×0+6×1+18×2+54×3+162×4+258×5
=2316

2
f(0)=0,f(1)=1,
f(1/5)=1/2,f(1/25)=1/4,f(1/125)=1/8,f(1/625)=1/16,f(1/3125)=1/32,
另f(1/2)+f(1/2)=1,所以f(1/2)=1/2
f(1/10)=1/4,f(1/50)=1/8,f(1/250)=1/16,f(1/1250)=1/32,
因1/3125<1/2010<1/1250
所以f(1/3125)≤f(1/2010)≤f(1/1250)
即1/32≤f(1/2010)≤1/32
所以f(1/2010)=1/32

Answer 2

2.f(0)=0
f(0)+f(1)=1
f(1)=1
f(x/5)=1/2f(x)
f(x/25)=(1/2)^2f(x)
.......
f(x/2010)=(1/2)^402f(x)
f(1/2010)=1/2^402
2小问
[log31]=0
[log32]=0
[log33]=1
[log34]=1 (8-3+1个1）
.....[log3^2]=[log39]=2
[log310]=2 (26-9+1个2
....[log3^3]=[log27]=3
.......
等式=(9-3)+2(27-9)+3(81-27)+4(243-81)+5(500-243)=2137

Answer 3

见知道百度question381555555

追问

什么啊。。。

追答

啊....

追问

what？

Answer 4

1（1） 、只要是在这个区间的整数都为零点，验算一下就知道了。
（2) 写好了过程，想拍上去，但不清楚，解题方法为分阶段解，为0+0+1乘5+2乘18+3乘54+4乘122+5乘120

追问

。。。好心拍下呗，跪求