Question

设a=3i-j-2k,b=i+2j-2k 求-3a点乘2b,a×b 和a,b夹角余弦

Answer 1

3a·2b的值为-30，a×b等于(2，4，7)，a,b夹角余弦等于-5√14/7。

解：因为向量a=(3，-1，-2)，b=(1，2，-2)。

那么-3a=(-9，3，6)，2b=(2，4，-4)，

那么3a·2b=(-9，3，6)·(2，4，-4)=(-9)x2+3x4+6x(-4)=-30。

又因为a·b=|a|*|b|cosθ，而|a|=√14，|b|=3，

那么a,b夹角余弦cosθ=a·b/(|a|*|b|)=-5√14/7。

而axb=(-1x(-2)-2x(-2)，-2x1-3x(-2)，2x3-1x(-1))=(2，4，7)

即3a·2b的值为-30，a×b等于(2，4，7)，a,b夹角余弦等于-5√14/7。

扩展资料：

1、向量的运算

对于向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，c(x3,y3)则向量的运算法则如下。

（1）数量积

对于向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，且a，b之间的夹角为A，那么

a·b=b·a、(λa)·b=λ(a·b)、（a+b)·c=a·c+b·c。

a·b=|a|·|b|·cosA，

（2）向量的加法

a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)

（3）向量的减法

a+(-b)=a-b

2、正弦定理应用

在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，

那么a/sinA=b/sinB=c/sinC。

且三角形面积S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA。

参考资料来源：百度百科-向量

Answer 2

a=（3，-1，-2） b=（1,2，-2） ab=5 a*b=（6，-4,7）
得到a的模是√14，b的模是3
（-3a）*（2b）=-30=3*√14*2*3cosm cosm=-5√14/42
ab=√14*3*cosx=5 得到cosx=5√14/42
a*b=√14*3*siny=√101 得到cosy=5√14/42
所以3a点乘2b,a×b 和a,b夹角余弦分别是-5√14/42，5√14/42，5√14/42

Answer 3

1，若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
则 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
即-3a点乘2b=（-9i-3j-6k）·（2i+4j-4k ）=a1a2+b1b2+c1c2 =（-18i-12j+24k）
2，向量a×向量b= |a1 b1 c1|
|a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
-3a点乘2b=自己算吧
3，公式b=|a||b|cos<a,b>即cos<a,b>=b/|a||b|=自己算吧

例子和公式都给你了，自己算算就学会了，第二次就不用问别人了，学习最大的敌人就是懒惰，切记！