如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点，求证AD平分+BD平分=DE平分
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题目是不是应该是 AD平方+BD平方=DE平方
证明： 过D作 DM⊥AC 垂足为M
DN ⊥ CB 垂足为N
所以 AD^2 - AM^2 = CD^2 - CM^2
BD^2 - BN^2 = CD^2 - CN^2
∴ AD^2 - AM^2 +BD^2 - BN^2 = CD^2 - CM^2 +CD^2 - CN^2 （1）
又 ∵ ∠A=∠B=45度
AM=DM= CN （2）
BN=DN=CM （3）
把（2）（3）带入（1）得到
AD^2 +BD^2 = CD^2 +CD^2
又 ∵ CD^2 +CD^2 =DE^2
∴ AD^2 +BD^2 =DE^2
命题得证
证明： 过D作 DM⊥AC 垂足为M
DN ⊥ CB 垂足为N
所以 AD^2 - AM^2 = CD^2 - CM^2
BD^2 - BN^2 = CD^2 - CN^2
∴ AD^2 - AM^2 +BD^2 - BN^2 = CD^2 - CM^2 +CD^2 - CN^2 （1）
又 ∵ ∠A=∠B=45度
AM=DM= CN （2）
BN=DN=CM （3）
把（2）（3）带入（1）得到
AD^2 +BD^2 = CD^2 +CD^2
又 ∵ CD^2 +CD^2 =DE^2
∴ AD^2 +BD^2 =DE^2
命题得证
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