Question

如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．己知AC=15，cosA=3 /5

（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．

Answer 1

1.∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，cosA=3 /5
∴AB=25
∵D是边AB的中点，
∴CD=12.5
2.∵∠ABC=∠BCE，∠ACB=∠E
∴△ABC∽△BCE
勾股定理可求BC=20，相似比可求BE=12，CE=16
∵CD=12.5
∴DE=3.5
勾股定理可求BD=12.5
∴sin∠DBE=3.5/12.5=7/25

Answer 2

因为三角形ABC是直角三角形。D是斜边AB中点。所以，AD=DB=CD。cosA=3/5=AC/AB.因为AC=15,所以AB=AC/cosA=25.CD=AB/2=12.5.
因为AD=DB=CD,所以角DCB=角CBD=1/2角CDA。因为cosA=sin角CBD=3/5。因为cos2A=cosA*cosA-sinA*sinA。因为sin角DBE=cos角ABC=4/5所以cos角EDB=cos角ADC=4/5*4/5-3/5*3/5=7/25。