(1)已知,AB//CD 猜想图1中∠BPD与∠ABP,∠COP的关系说明理由(2)
如图(1),AB∥CD,猜想∠BPD与∠B、∠D的关系,说出理由.
解:猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由:过点P作EF∥AB,
∴∠B+∠BPE=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵AB∥CD,EF∥AB,
∴EF∥CD,(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.)
∴∠EPD+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
(1)依照上面的解题方法,观察图(2),已知AB∥CD,猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系,并说明理由.
(2)观察图(3)和(4),已知AB∥CD,猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系,不需要说明理由.
解:(1)∠BPD=∠B+∠D.
理由:如图2,过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠1=∠B,∠2=∠D,
∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D;
(2)如图(3):∠BPD=∠D-∠B.
理由:∵AB∥CD,
∴∠1=∠D,
∵∠1=∠B+∠P,
∴∠D=∠B+∠P,
即∠BPD=∠D-∠B;
如图(4):∠BPD=∠B-∠D.
理由:∵AB∥CD,
∴∠1=∠B,
∵∠1=∠D+∠P,
∴∠B=∠D+∠P,
即∠BPD=∠B-∠D
∠BPD=∠ABP+∠CDP
过P点作 AB(或CD )的平行线可证得。
(2)如图2 AB//CD 猜想图2中∠BPD与∠ABP,∠COP的关系说明理由
∠BPD+∠ABP+∠CDP=360°
过P点作 AB(或CD )的平行线可证得。
(3)如图3,4 AB//CD 猜想图3中∠BPD与∠ABP,∠COP的关系说明理由
∠BPD=∠ABP-∠CDP
过P点作 AB(或CD )的平行线可证得。