Question

用1-8八个数字不重复使用，组成两个四位数，其中一个是另一个的四倍。

求非分类枚举的方法(就是猜数法)或者分类枚举方法的详细步骤

Answer 1

答案是1863和7452，或1368和5472

先看一下1到8这8个数字乘以4所得的尾数，对枚举有帮助
不进位：1，4；2，8；3，2；4，6；6，4；7，8；8，2
（没有5是因为5*4的尾数为0，不在1到8内，所以不写了）
进1位：1，5；4，7；5，1；6，5；8，3
（2*4+1，7*4+1尾数都是9，不在1到8内，而3*4+1尾数是3，和自身重复了）
进2位：1，6；3，4；4，8；5，2；8，4
（2*4+2，7*4+2尾数都是0，不在1到8内，而6*4+2尾数是6，和自身重复了）
进3位：1，7；2，1；3，5；5，3；6，7；7，1，8；5
（4*4+3尾数是9，不在1到8内）
不必讨论进4位了，因为最大的8乘以4得32
就算进了3位也只有35，达不到40，不会让别的数进4位

既然两个数都是四位数，那小数千位只能是1或2，否则3000以上的数乘以4会得到5位数
凭我的能力只能列出这么点信息了，剩下的就要枚举了
思路是先控制千位，再从个位、十位、百位的顺序依次筛选
1° 小数千位为1
1不能用了，个位还剩2，8；3，2；4，6；6，4；7，8；8，2这6种可能
1.1°两数个位为2，8
则十位不进位，1，2，8不能用了，所以还剩4，6；6，4这2种可能
1.1.1°两数十位为4，6
则百位不进位，且剩下3，5，7这3个数，没有可能的组合
1.1.2°两数十位为6，4
则百位进1位，且剩下3，5，7这3个数，没有可能的组合
1.2°两数个位为3，2
则十位进1位，1，2，3不能用了，所以还剩4，7；6，5这2种可能
1.2.1°两数十位为4，7
则百位进1位，且剩下5，6，8，有6，5这一组合
得到1643和8572，不是4倍关系
1.2.2°两数十位为6，5
则百位进2位，且剩下4，7，8，有4，8和8，4这2个组合
1.2.2.1°两数百位为4，8，组成1463和7852，不是4倍关系
1.2.2.2°两数百位为8，4，组成1863和7452，是4倍关系

（已经有答案了，1863和7452
不过我还是继续枚举保证严谨，并且去找更多可能的答案，下面可以不看）

1.3°两数个位为4，6
则十位进1位，1，4，6不能用了，所以只有8，3这种可能
则百位进3位，且剩下2，5，7，没有可能的组合
1.4°两数个位为6，4
则十位进2位，1，4，6不能用了，所以只有5，2这种可能
则百位进2位，且剩下3，7，8，没有可能的组合
1.5°两数个位为7，8
则十位进2位，1，7，8不能用了，所以还剩3，4；5，2这2种可能
1.5.1°两数十位为3，4
则百位进1位，且剩下2，5，6，有6，5这一组合
得到1637和2548，不是4倍关系
1.5.2°两数十位为5，2
则百位进2位，且剩下3，4，6，有3，4这一组合
得到1357和6428，不是4倍关系
1.6°两数个位为8，2
则十位进3位，1，2，8不能用了，所以还剩3，5；5，3；6，7这3种可能
1.6.1°两数十位为3，5
则百位进1位，且剩下4，6，7，有4，7这一组合
得到1438和6752，不是4倍关系
1.6.2°两数十位为5，3
则百位进2位，且剩下4，6，7，没有可能的组合
1.6.3°两数十位为6，7
则百位进2位，且剩下3，4，5，有3，4这一组合
得到1368和5472，是4倍关系
2°小数千位为2，注意此时大数千位只可能是8，也就是说小数百位乘以4不涉及进位
则小数的百位只能为1或2，2已经用作千位，所以小数百位只能为1
1，2，8不能用了，个位还剩4，6；6，4这2种可能
2.1°两数个位为4，6
则十位进1位，且剩下3，5，7，没有可能的组合
2.2°两数个位为6，4
则十位进2位，且剩下3，5，7，没有可能的组合

综上所述，可能的结果有两个：1863和7452，或1368和5472

Answer 2

1、1在小数前两位，否则小数前两位最小为23，4倍后大于9000，与题意矛盾。

2、一个数如果是4的倍数，则其后两位是4的倍数，所以大数的后两位可能值为24，28，32，36，48，52，56，64，68，72，76，84。（排除包含0，1，9的4的倍数，排除各位数字相同的4的倍数。）

3、分析大数后两位为24的情况，小数后两位可能是06，31，56，81，其中06，31，81可以排除。（排除包含0，1，9的可能，排除各位数字相同的可能，排除与大数后两位数字出现重复数字的可能。）
分析大数后两位为28的情况，小数后两位可能是07，32，57，82，其中07，32，82可以排除。
以此类推，得出小数后两位可能取值为37，38，42，43，56，57，58，62，63，68，84。

4、如果小数后两位为37，37×4＝148，即大数后两位为48，小数后两位乘4后进位为1，大数和小数前两位各位数字为1、2、5、6。以此类推分别计算小数后两位取值对应的大数后两位，乘4后进位以及大数和小数前两位各位数字得出对应关系如下：
（37，48，1，1256）
（38，52，1，1467）
（42，68，1，1357）
（43，72，1，1568）
（56，24，2，1378）
（57，28，2，1346）
（58，32，2，1467）
（62，48，2，1357）
（63，52，2，1478）
（68，72，2，1345）
（84，36，3，1257）

5、列表中后面的4个数字用来组成大数前两位和小数前两位，之前的一位数字为小数后两位乘4的进位。依题意需要满足，小数前两位乘4加进位等于大数前两位，依次验证有两组数符合：
（63，52，2，1478）
（68，72，2，1345）
即：
18×4＋2＝74
13×4＋2＝54

6、倒推整理可得结论。

Answer 3

小的那个数千位上只能是1，那么只有这么几种（×××2，1××8）（×××4，1××6）(×××8，1××2）（×××6，1××4）（×××2，1××3），×表示未知；根据数论的结论，每个数的各位上的数之和必须可被9整除，组合只有（1，8）（4，5）（2，7）（3，6），那么第二组中（×××4，1××6）中的小的那个数1和6中间只能放3和8，可排除,； 第三组，1和8分开了，直接排除；第四组，小的数只能是1584和1854，都被排除；第一组1458和1548，1368，1638，只有1368可以（大数是5472）；第五组，1863，1683，1273，1723，只有1863可以（大数是7452）！ 结果是两组，（1368，5472）和（1863，7452）。这是目前为止最快的方法了。不知道数论结论的，只好用原始方法慢慢做了。

Answer 4

2组解：
1368 5472
1863 7452

Answer 5