Question

已知实数x，y满足x²+y²=1，求（y+2）/（x+1）的取值范围

Answer 1

(Y+2)/(X+1)可看成(-1，-2)与圆上各点连线的斜率。

设Y+2=K(X+1)，即Y=KX+K-2，
代入圆方程：
X²+(KX+K-2)²=1，
(1+K²)X²+2K(K-2)X+(K-2)²-1=0
Δ=4K²(K-2)²-4(1+K²)［(K-2)²-1］
=16K-12=0得K=3/4，
∴K∈［3/4，+∞)，
也就是原式的取值范围为［3/4，+∞)。

Answer 2

就是要求，圆上任意一点与点P(-1,-2)的连线的斜率的取值范围
从P点作园的切线，显然A(-1,0)是一个切点，另一个切点记为B
则：tan角APO=AO/AP=1/2
tan角APB=tan(2*角APO)=2*tan角APO/[1-(tan角APO)^2]=4/3
PB的斜率=tan(90度-角APB)=ctg角APB=3/4
所以，（y+2）/（x+1）的取值范围为：[3/4, +无穷大）