Question

急急急急急！！！！！！！！！！！！！如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB为⊙O的直径．

（1）若AD=2，AB=BC=8，连接OC、OD．
①求△COD的面积；
②试判断直线CD与⊙O的位置关系，说明理由．
（2）若直线CD与⊙O相切于F，AD=x（x＞0），AB=8．试用x表示四边形ABCD的面积S，并探索S是否存在最小值，写出探索过程．

Answer 1

①∵Rt△AOD∽Rt△BCO(有相似比1∶2），故∠COD＝180º－90º＝90º，△COD是Rt△；
∵OD＝√（AD²＋OA²）＝√(2²＋4²)＝2√5；OC＝2×OD＝4√5；
∴△COD面积：½2√5×4√5＝20。
②作CD的高OF，∵CD＝10(平移AB至DB′且勾股定理），
∵OF＝OD·OC／CD（Rt△ODF∽Rt△CDO）＝4＝OA，故F点在园上。
∴CD与园相切，切点F。
③∵四边形ABCD面积＝中位线·高＝½（x＋8）×8＝4（x＋8）， 当x＝0，面积有极小值。
,即D重合A为等腰直角△ABC，其面积32。

追问

为什么x可以＝0？

追答

因为题目要求讨论“最小值”。

追问

如果x＝0就不是四边形了

追答

是的，一个极端情况。如保持四边形，其面积→32（无限接近极值）。

Answer 2

(1)①△COD的面积=梯形ABCD面积-△AOD的面积-△COB的面积
=(2+8)*8/2-2*4/2-8*4/2
=20
②相切，联接O点与CD同圆相交的点，CD=AD+BC
(2) 直线CD与⊙O相切于F，
∠ABC=∠BAD=90°
∠BCD+∠ADC=180°
∠ODC+∠OCD=90°
∠DOC=90°
△OAD∽△OBC
AD/OB=AO/BC
BC=OA^2/AD=16/x
四边形ABCD的面积S=(x+16/x)*8/2
=4x+64/x
s=4x+64/x≥2√(4x)√(64/x)
=2√(4*64)
=32 当4x=64/x时取最小值
即 x=4

Answer 3

解：
（1）
①求△COD的面积
由Rt△OAD和Rt△OBC通过勾股定理求出OD＝2√5 　　 OC＝4√5
∴△COD的面积＝1/2×2√5×4√5 ＝20
②试判断直线CD与⊙O的位置关系
直线CD与⊙O的位置关系是：相切
理由：
作斜边CD上的高OK，垂足为K
容易求出CD＝10
则　OK＝OD×OC÷CD＝2√5×4√5÷10＝4＝OA＝⊙O半径
所以CD与⊙O是相切的关系

Answer 4

1面积直接求，梯形减去两直角
2，求cd长，梯形减去长方形面积除以cd，得出cd边的高，高与半径相比得出关系。
3.相切就是高与半径相等。列方程，四个三角形的面积
s=4x+4y≥8根号xy，x＞o，y＞o
当x=y时，取最小，即是32

Answer 5

（1）S△COD =SADCB-S△ADO-S△OBC
=(2+8)*8/2-2*4/2-4*8/2
=20
根据勾股定理可以计算出CD=[(BC-AD)^2+AB^2]^(1/2)=10

从而可以计算出O到CD得距离d=2*S△COD/CD=4
由于圆o的半径=4，所以直线CD与圆O是相切
（2）存在，根据HL的全等定理，可以证明三角形ADO于三角形FDO，三角形CBO于三角形CFO 全等，从而AD=FD,CF=CB。角DOC=90度
进而可知OF^2=DF*CF，CF=16/x=BC

SADCB=（x+16/x）*8/2
又不等式可知 x+16/x的最小值是8
所以
SADCB的最小值是32