高中一道圆锥曲线大题

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√3/3,MN是经过椭圆左焦点F的任一弦,AB是经过椭圆中心O且平行于MN的弦。(1)若2向量MF=5... 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√3/3,MN是经过椭圆左焦点F的任一弦,AB是经过椭圆中心O且平行于MN的弦。(1)若2向量MF=5向量FN,求弦MN所在直线的斜率;(2)证明:|AB|是|MN|和椭圆长轴2a的等比中项。

求过程 越详细越好 我怎么觉得那么难算呢
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暗香沁人
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2013-01-05 · 点赞后记得关注哦
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解:

(1)

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)  ,左焦点为F.

|MF|=5m,则|FN|=2m,|MN|=7m,

设直线l是椭圆的左准线,e是椭圆的离心率,e=√3/3.

作MM1⊥l于A1,作NN1⊥ l于B1,NA⊥MM1于A,

根据椭圆的第二定义,则|MM1|=5m/e , |N1N|=2m/e ,

∴|AM|=|MM1| - |N1N|=3 m/e,

所以cos∠MFx= cos∠NMA

=|AM|/|MN|=(3 m/e)/(7m)

=3 /(7e)

=3√3/7

从而tan∠MFx=√66/9.

∴MN的斜率为√66/9。

 

追问
那个我想问一下 设MN坐标,带入条件,直线与椭圆联消判韦 能不能做出第一问 第二定义我们这里都没讲 要是能做大概说下思路 想知道我想的对不对 谢谢
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