不定积分1/(x*(1+x^4)^1/2)
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∫1/x√(1+x^4)*dx
=∫x/x^2√(1+x^4)*dx
=1/2*∫1/x^2√(1+(x^2)^2)*d(x^2)
令x^2=sinh t
则√(1+(x^2)^2)=cosh t
原式=1/2*∫1/(sinh t cosh t)*dsinh t
=1/2*∫1/sinh t *dt
=1/2*ln tanh (t/2)+C
=1/2*ln((cosh t - 1)/sinh t)+C
=1/2*ln ((√(1+x^4) - 1)/x^2)+C
=∫x/x^2√(1+x^4)*dx
=1/2*∫1/x^2√(1+(x^2)^2)*d(x^2)
令x^2=sinh t
则√(1+(x^2)^2)=cosh t
原式=1/2*∫1/(sinh t cosh t)*dsinh t
=1/2*∫1/sinh t *dt
=1/2*ln tanh (t/2)+C
=1/2*ln((cosh t - 1)/sinh t)+C
=1/2*ln ((√(1+x^4) - 1)/x^2)+C
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