急、。。。求解答要有过程
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(1)、f(x)=sinx+sin[2(π/4+x/2)]
=sinx+sin(π/2+x)
=sinx+cosx
=√2(√2/2*sinx+√2/2cosx)
=√2sin(x+π/4)
∵f(a)=√2/2
∴√2sin(a+π/4)=√2/2
即sin(a+π/4)=1/2
又∵-π/2<a<0
∴ -π/4<a+π/4<π/4
∴ a+π/4=π/6，即a=-π/12
(2)、∵π/2<x<π
∴π/4<x/2<π/2
又∵sin(x/2)=4/5
∴cos(x/2)=3/5
即sinx=2sin(x/2)cos(x/2)=24/25
∴cosx=-7/25
∴f(x)=sinx+cosx=24/25-7/24=17/25
=sinx+sin(π/2+x)
=sinx+cosx
=√2(√2/2*sinx+√2/2cosx)
=√2sin(x+π/4)
∵f(a)=√2/2
∴√2sin(a+π/4)=√2/2
即sin(a+π/4)=1/2
又∵-π/2<a<0
∴ -π/4<a+π/4<π/4
∴ a+π/4=π/6，即a=-π/12
(2)、∵π/2<x<π
∴π/4<x/2<π/2
又∵sin(x/2)=4/5
∴cos(x/2)=3/5
即sinx=2sin(x/2)cos(x/2)=24/25
∴cosx=-7/25
∴f(x)=sinx+cosx=24/25-7/24=17/25
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