Question

一道八年级物理题：

密度分别为p1和p2的两种液体，已知p1＞p2，分别以等体积和等质量混合成体积相等的甲、乙两瓶混合液体，哪么甲、乙两瓶混合液体的质量m甲、m乙的关系正确的是（ ）
A. m甲＞m乙
B. m甲＜m乙
C. m甲=m乙
D. 条件不足，无法判断

Answer 1

答案：B
解析：
最简单的方法是用代入法，你可以假设两种液体的密度分别是1和0.5。
这样，
等质量混合后：ρ甲＝2ρ1ρ2/(ρ1＋ρ2)＝0.67
等体积混合后：ρ乙＝0.5（1＋0.5）＝0.75
即乙的密度大，体积相等时，质量也大。

顺便提供一下公式：
等体积混合：ρ＝0.5（ρ1＋ρ2）
等质量混合：ρ＝2ρ1ρ2/(ρ1＋ρ2)
也就是说，等体积混合时的平均密度比等质量混合时要大，因此，体积相同时，质量也大。

Answer 2

设混合液体体积为V，设乙瓶中两种液体质量分别为m，那么m甲=p1*v/2+p2*v/2
m/p1+m/p2=v ===>m乙=2*m=2*v*p1*p2/(p1+p2)
剩下就是比较两个表达式的大小了，一个是（p1+p2)/2，另外一个是2*p1*p2/(p1+p2)
这个是数学的基本不等式比较，显然是前面一个大（基于P1^2+P2^2)>=2P1*P2）
所以答案是A

Answer 3

B m甲<m乙。

我们知道：M=pV，现已知两者V相等，那我们只要确定 p甲 和 p乙 的大小关系即可。
（1）设等份的两个质量都是m0，则p甲=2·m0/（v1+v2)=2·m0/(m0/p1+m0/p2)=2p1p2/(p1+p2)
（2) 设等量的体积分别是v，则p乙=(m1+m2)/2v=(p1·v+p2·v)/2v=（p1+p2)/2

由（1） （2） 得，p甲/p乙<1，所以p甲<p乙。因体积相等，所以m甲<m乙。
此题选B。

Answer 4

假设甲瓶中1和2的体积为V，乙瓶中1和2的体积分别为V1，V2。V1+V2=2V，p1V1=p2V2(等体积混合，等质量混合)
m甲=（p1+p2)V
m乙=p1V1+p2V2
m甲-m乙=（p1+p2)V-（p1V1+p2V2）=（p1+p2)(V1+V2)/2-（p1V1+p2V2)=(p1-p2)(V2-V1)/2

因为p1V1=p2V2，p1>p2，所以V1<V2
综上：p1-p2>0,V2-V1>0，所以m甲-m乙=(p1-p2)(V2-V1)/2>0，m甲>m乙。答案为A

Answer 5

选A，设总体积为V，则M甲=p1*V/2+p2*v/2；M乙=p1*V1+p2*（V-V1），又因为p1*V1=p2*（V-V1），p1>p2，则v2>V/2>V1，得出M甲>m乙，希望对你有帮助！