Question

根号下[x/（1-x）]不定积分

Answer 1

^∫√(x/(1-x))) dx

= ∫ √[1/(1-x) -1] dx

1/(1-x) = (seca)^2

[1/(1-x)^2] dx = 2(seca)^2tana da

dx = 2[tana/(seca)^2] da

扩展资料

当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：

1、 根式代换法，

2、 三角代换法。

在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。

Answer 2

分离常数即可求解！
分子：x–1 1
分母：1–x
得到：答案为
–x–In(1–x)

Answer 3

Answer 4

∫√(x/(1-x))) dx
= ∫ √[1/(1-x) -1] dx
let
1/(1-x) = (seca)^2
[1/(1-x)^2] dx = 2(seca)^2tana da
dx = 2[tana/(seca)^2] da
∫ √[1/(1-x) -1] dx
=∫ tana (2tana/(seca)^2) da
=2∫ (sina)^2 da
=∫ (1-cos2a) da
=a- sin(2a)/2 + C
= arccos(√(1-x)) -√x√(1-x) + C

Answer 5

令这个=t，x=t方/1+t方，积分2t方（1+t方）-t立方2t/(1+t方）方=2/(t方+1）-2/（t方+1）方